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1 分钟
斐波那契数列
2025-11-09
笔记
/
数学
斐波那契数列：
通项公式(不用记)：
F
(
n
)
=
F
(
n
−
1
)
+
F
(
n
−
2
)
(
n
≥
2
,
n
∈
N
∗
,
F
(
0
)
=
1
,
F
(
1
)
=
1
)
F(n)=F(n-1)+F(n-2) \ (n\geq 2,n \in N^*,F(0)=1,F(1)=1)
F
(
n
)
=
F
(
n
−
1
)
+
F
(
n
−
2
)
(
n
≥
2
,
n
∈
N
∗
,
F
(
0
)
=
1
,
F
(
1
)
=
1
)
[
F
(
n
)
F
(
n
−
1
)
]
=
[
1
1
1
0
]
[
F
(
n
−
1
)
F
(
n
−
2
)
]
\begin{bmatrix} F(n) \\ F(n-1) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} F(n-1) \\ F(n-2) \end{bmatrix}
[
F
(
n
)
F
(
n
−
1
)
]
=
[
1
1
1
0
]
[
F
(
n
−
1
)
F
(
n
−
2
)
]
a
n
=
1
5
[
(
1
+
5
2
)
n
−
(
1
−
5
2
)
n
]
a_n=\frac{1}{\sqrt{5}}[(\frac{1+\sqrt{5}}{2})^n-(\frac{1-\sqrt{5}}{2})^n]
a
n
=
5
1
[(
2
1
+
5
)
n
−
(
2
1
−
5
)
n
]
[
F
(
n
)
F
(
n
−
1
)
]
=
[
1
1
1
0
]
n
−
1
[
1
0
]
\begin{bmatrix} F(n) \\ F(n-1) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} ^{n-1} \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix}
[
F
(
n
)
F
(
n
−
1
)
]
=
[
1
1
1
0
]
n
−
1
[
1
0
]
斐波那契数列
https://blog.vanilla.net.cn/posts/斐波那契数列/
作者
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发布于
2025-11-09
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CC BY-NC-SA 4.0
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